Домен (разг.) - сокращенный вариант понятия "доменное имя". Имя компьютера в Интернете (типа mail.ru, misenergo.msk.ru и т.п.). Доменное имя регистрируется в службе доменных имен за деньги (примерно от 19 до 35 в год), некоторые ("красивые") доменные имена стоят существенно дороже, особенно на вторичном рынке.
Хостинг - размещение вебсайта на коспьютере, который подключен к Интернету. Как правило этот компьютер принадлежит специальной (хостинговой) компании, которая берет деньги за размещение всяких сайтов на своих компьютерах.
К компьютеру, на котором хостится сайт можно получить доступ по его IP-адресу.
Но как правило хостер привязывает к этому IP-адресу доменное имя, чтобы к сайту можно было обратиться по имени. Ведь так проще для людей.
Собственно ответ на вопрос:
Самый простой вариант: выбрать хостинговую компанию и заплатить ей деньги, она сама зарегистрирует нужное доменное имя (если оно свободно) и обеспечит хостинг.